De Rubik’s Cube is een iconisch puzzelspeelgoed

De Rubik’s Cube is een iconisch puzzelspeelgoed.
Maar het is wiskundig ingewikkeld – er zijn 43 quintiljoen mogelijke configuraties van de kubus.
Meer dan 30 jaar nadat de kubus was uitgevonden, toonde een groep wiskundigen, met behulp van een reeks supercomputers bij Google, aan dat elke kubus in maximaal 20 zetten kon worden opgelost.
De Rubik’s Cube is een klassiek puzzelspeelgoed dat in 1974 is uitgevonden door de Hongaarse architectuur- en designprofessor Erno Rubik.

Het speelgoed bestaat uit een kubus die bestaat uit 27 kleinere kubussen die zijn gerangschikt in een 3x3x3 raster met gekleurde stickers op de buitenzijden van de kleinere kubussen. Een kubus begint in zijn “opgeloste” configuratie met de kleinere vlakken die elk van de zes zijden dezelfde kleur hebben. Elk van de zes vlakken van de kubus kan vrij worden gedraaid, waarbij de kleinere kubussen worden verplaatst.

Het doel van een Rubik’s Cube-puzzel is om te beginnen met een willekeurige en geschudde rommelige configuratie van de kubus en, door de vlakken te roteren, terug te gaan naar het oorspronkelijke opgeloste patroon, waarbij elke zijde een enkele kleur heeft.

Het oplossen van de puzzel is notoir lastig. Het kostte Erno Rubik zelf ongeveer een maand na het uitvinden van de kubus om het op te lossen.

Sindsdien zijn er verschillende methoden en technieken ontwikkeld voor het oplossen van een Rubik’s Cube, zoals deze basisstrategie die op de officiële Rubik’s Cube-site staat. Geoefende kubusoplossers kunnen de puzzel binnen enkele seconden voltooien, waarbij de huidige wereldrecordhouder een kubus in 3,47 seconden oplost.

Puzzels zoals de Rubik’s Cube zijn iets dat wiskundigen fascineert. De geometrische aard van het speelgoed leent zich uitstekend voor wiskundige analyse.

Meer lezen: als u dit wiskundige probleem kunt oplossen, ontvangt u een prijs van $ 1 miljoen – en verandert u de internetbeveiliging zoals wij die kennen

Er zijn 18 basisbewegingen die kunnen worden toegepast op een Rubik’s Cube: draai een van de zes vlakken – voorkant, achterkant, omhoog, omlaag, links of rechts – ofwel 90 ° met de klok mee, 90 ° tegen de klok in of 180 °. Elke oplossing voor een bepaalde Rubik’s Cube-configuratie kan dus worden beschouwd als de lijst met basisbewegingen die nodig zijn om die configuratie terug te brengen naar de oorspronkelijke opgeloste staat.

Een directe en voor de hand liggende vraag, die teruggaat tot de oorspronkelijke uitvinding van de kubus, is, gegeven een bepaalde configuratie van een kubus, wat is het kleinste aantal zetten dat nodig is om de puzzel op te lossen? In verband daarmee, wat is het kleinste aantal zetten dat nodig is om een ​​configuratie van de Rubik’s Cube op te lossen, een getal dat kubusliefhebbers ‘Gods getal’ noemen?

Zoals Erno Rubik het verwoordde in een recent interview met Business Insider, houdt deze vraag “verband met de wiskundige problemen van de kubus”.

Verbazingwekkend genoeg duurde het 36 jaar na de uitvinding van het speelgoed om met een antwoord te komen. In 2010 bewees een groep wiskundigen en computerprogrammeurs dat elke Rubik’s Cube in maximaal 20 zetten kan worden opgelost.

Een van de redenen waarom het zo lang duurde om zo’n ogenschijnlijk eenvoudige vraag te beantwoorden, is de verrassende complexiteit van de Rubik’s Cube. Een analyse van alle mogelijke permutaties van waar de kleinere samenstellende kubussen (vaak “cubies” genoemd) kunnen eindigen, toont aan dat er ongeveer 43 quintillion – 43.000.000.000.000.000.000 – mogelijke configuraties van de Rubik’s Cube zijn.

Het is dus in wezen onmogelijk om door te gaan en te proberen de kortste oplossing te vinden voor elk van die configuraties. De sleutel tot het beantwoorden van een vraag zoals het vinden van het kleinste aantal zetten om een ​​configuratie op te lossen, is profiteren van de relaties tussen verschillende configuraties.

In 1995 vond wiskundige Michael Reid een Rubik’s Cube-configuratie genaamd een ‘superflip’ en bewees dat er minstens 20 zetten nodig waren om op te lossen. Dat stelt een ondergrens in voor wat Gods nummer zou kunnen zijn. De resterende vraag is dan of er wel of geen kubussen zijn die meer dan 20 stappen nodig hebben om op te lossen.

In de loop van de decennia zijn verschillende bovengrenzen bewezen. Een vroege wiskundige analist van de kubus, Morwen Thistlethwaite, was in staat om te bewijzen dat elke kubus in maximaal 52 zetten kon worden opgelost.

Computerprogrammeur Tomas Rokicki bedacht een strategie voor het vinden van relatief korte oplossingen voor Rubik’s Cube-configuraties. De strategie was gebaseerd op eerder werk ontwikkeld door wiskundige Herbert Kociemba dat het oplossen van een kubus in twee stappen brak, gebaseerd op een speciale set van ongeveer 19,5 miljard gedeeltelijk opgeloste configuraties waarvan bekend is dat ze relatief korte oplossingen hebben. Stap één is dan om de kubus naar een van die configuraties te verplaatsen, en stap twee is om de korte oplossing te gebruiken voor die gedeeltelijk opgeloste configuratie.

Het algoritme van Kociemba vormt de basis van veel computergestuurde robotkubusoplossers, zoals die in de onderstaande video:

 

rubiks kubus

 

https://breinbrekers.be

Comments are closed